Réseau de Pétri

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Contribution des RdP à la modélisation des schémas de controle des systèmes séquentiels synchrones.

Comme rappelé ci-dessus, on ramène souvent la description d'un automatisme logique industriel à cette dualité partie opérative (PO) / partie controle (PC). Les RdP serviront principalement à décrire le comportement de la partie controle. La partie opérative elle est un assemblage de dispositifs nécessaires au traitement des données qui se présentent en entrée (Données) , les résultats étant restitués en sortie (Sorties).

RESEAU de PETRI SYNCHRONISE (RdPS)

Associons à toute transition ti d'un RdP un évènement logique vi. Ces évènements constituent un ensemble de prédicats. Chacun de ces prédicats prend à tout instant sa valeur dans l'ensemble (VRAI, FAUX). En cela un prédicat est une variable booléenne prenant sa valeur dans B (0, 1). Tout évènement vi pourra ètre le résultat logique d'une expression booléenne dont les variables ei sont elles-mèmes booléennes.
vi = f(e1, e2,...., en)
Les évènements seront rappelés à hauteur des transitions.

L'évènement toujours VRAI ou la transition lambda.

Dans un RDPS, il arrive souvent que certaines transitions se suffisent à elle-mèmes n'étant pas conditionnées quant à leur franchissement aux évènements extèrieurs. On considère alors que l'on a associé à la transition l'évènement toujours VRAI ou évènement lambda. C'est une transition lambda. Le franchissement d'une transition lambda ne dépendra ainsi que du marquage du réseau. Alors que pour les autres transitions, il sera tenu compte de la valeur logique de l'évènement associé.

vi -----> (Lambda, ej, f(E))

La modélisation du comportement des systèmes étudiés désormais se fera principalement à l'aide de RdPS que nous désignerons en fait le plus souvent par RdP.

EVOLUTION du MARQUAGE dans un RdPS.

Franchissement:
Le franchissement d'une transition ti d'un RdPS s'effectuera maintenant si les deux conditions ci-aprés sont vérifiées :
1) La transition ti est validée.
2) l'évènement vi associé est vrai (ou a pour valeur 1 au sens booléen).

Le franchissement de la transition se synchronise donc sur l'évènement. D'ou l'appellation RdP synchronisé. En présence d'une jonction ti à laquelle on a associé l'évènement vi, L'interprétation sera: (SI p1, SI p2, SI p3) ET vi = VRAI ALORS -----> franchissement

Réseau ( ), le franchissement est interdit tant que a = 0, et ce malgré la validation de la transition. C'est l'occurence a = 1 qui déclenche le franchissement.

N.B:
Si a devait prendre la valeur '1' avant validation du franchissement, il y a franchissement de la transition dès que les conditions de validation sont vérifiées. On dit aussi d'un réseau synchronisé que c'est un réseau non autonome ou encore interprété. Ce qui est parfaitement imagé.

Réseau interprété:
Dans un RDPS, lorsqu'on décide d'analyser les évolutions du marquage en tenant compte, pour franchissements, uniquement des évènements externes au réseau, donc de la validation ou pas des prédicats attachés aux transitions, on dit de ce réseau qu'il est "interprété". Les franchissements ne sont décidés qu'en tenant compte que des conditions externes au réseau.

RECEPTIVITE

A l'instant t, un RdPs est "réceptif" à l'évènement v si son marquage autorise le franchissement de la ou des transitions associées à l'évènement v. Cette notion de réceptivité est importante dans la mesure ou elle permet d'étudier, pour un marquage donné, toutes les évolutions possibles du réseau en fonction généralement d'un nombre restreint des variables d'entrées. Pour un marquage donné, il est inutile au système de consulter de façon exhaustive les états logiques de toutes les entrées tandis qu'il n'a à s'intéresser uniquement qu'aux seules entrées susceptibles d'influer sur le prochain marquage à partir de l'état de marquage présent. Cette notion facilite l'analyse et la vérification du comportement d'un système et tout particulièrement d'analyser ses réactions dans diverses situations.

Actions associées aux places:
Dans la modélisation des automates, de mème que nous associerons des évènements aux transitions, nous pourrons associer aux places des actions.

Réseau SYNCHRONE

Un réseau sera dit synchrone si les franchissements ne s'effectuent qu'à des instants discrets. Pour cela, on se donne une horloge H et on décide que tout franchissement ne peut se faire que sur injonction d'un des deux fronts de cette horloge. On adopte souvent le front montant comme front de synchronisation. On pourra tout aussi bien décider que les deux fronts seront fronts de synchronisation (Utilisation d'une bascule D à synchronisation sur les deux fronts). On fera la distinction entre réseau synchronisé ou "interprété" et réseau synchrone. La majorité des réseaux que nous allons maintenant considérer seront des réseaux synchronisés synchrones. Si nous considérons le RdPS synchrone ( ) , le chronogramme ( ) peut ètre une illustration du comportement du marquage du réseau eu égard au train continu des impulsions de l'horloge H et des évolutions des signaux logiques a et b.

Conventions complémentaires
Les avantages que l'on a reconnu aux représentations graphiques ont amené les outils informatiques de saisie des graphes d'états à se multiplier sur le marché de la C.A.O. Ces représentations ont pour objectifs essentiels d'automatiser les synthèses et implémentations. Dans cet ordre d'idée on propose ci-après quelques conventions complémentaires destinées à faciliter les descriptions graphiques de RdP destinées à diverses synthèses, au mème titre que les outils de synthèse pour graphes d'états. Nous devrions disposer alors d'un outil de représentation tenant compte des spécificités, des mécanismes voire des organes de base couramment utilisés dans les systèmes numériques (cas des bascules, registres ou compteurs). Ces conventions sont proposées ci-après:

Arc INHIBITEUR

Un arc inhibiteur ne peut relier qu'une place à une transition (et jamais une transition à une place). Il se termine (du coté de la transition) par un petit cercle au lieu d'une flèche. Un arc inhibiteur peut ètre de poids n (figure ) .

A l'inverse des arcs utilisés jusqu'ici, un arc inhibiteur de poids n est "validé" si la place de départ de l'arc n'a pas n jetons. Et dans le cas particulier du poids unité, si la place d'entrée est vide de toute marque.

Franchissement d'une transition avec arc inhibiteur

Le franchissement de la transition à laquelle aboutit un arc inhibiteur ne peut se faire que si l'arc inhibiteur est lui mème validé. L'opération de franchissement n'a alors aucune incidence sur le marquage de la place de départ de l'arc inhibiteur. Pour un arc inhibiteur de poids '1', la place qui est vide reste vide. On se reportera aux exemples de la figure ( ).

L'arc inhibiteur est en quelque sorte une autorisation à franchir ou pas .

N.B: L'arc inhibiteur n'est pas reconnu comme un élément faisant explicitement partie des éléments constitutifs d'un RdP tels que définis à l'origine. Le réseau qui fait apparaitre des arcs inhibiteurs échappe aux possibilités d'analyses formelles de ses propriétés. Il se trouve par contre qu'à des fins de confort de la visualisation et d'implémentations automatisées, l'utilisation de cet arc s'avère rendre de précieux services.

On peut toujours éviter les arcs inhibiteurs pour rester dans le cadre strict de la modélisation RdP. On substitue à tout arc inhibiteur la structure équivalente proposée réseau ( ).

Arc inhibiteur valué
C'est une extension de la définition d'arc inhibiteur. L'arc inhibiteur sera ici de poids N.

Validation d'un arc inhibiteur de poids N:
Un arc inhibiteur de poids N est "validé" si la place de départ de l'arc n'a pas N jetons. Soit, dans le cas particulier du poids unité, si la place d'entrée est vide de toute marque (n'a pas un jeton). Franchissement:
Le franchissement de la transition à laquelle aboutit un arc inhibiteur ne peut se faire que si l'arc inhibiteur est lui mème validé. Le franchissement n'a alors aucune incidence sur le marquage de la place de départ cet arc inhibiteur.

Arc d'effacement
Le franchissement d'une transition d'ou démarre un arc d'effacement entraine le retrait de tous les jetons de la place d'arrivée de cet arc (figure ). Ce peut ètre la représentation de la commande d'une remise à zéro d'un compteur quel que soit l'état de ce compteur (C'est le reset synchrone pour un compteur ou le forçage à zéro synchrone pour une bascule).

Arc de forçage direct

Si tous les arcs évoqués jusqu'ici ne peuvent ètre que des arcs reliant une transition à une place ou une place à une transition, l'arc de forçage est un arc reliant directement deux places. L'arc se termine par un petit cercle du coté de la place d'arrivée s'il s'agit d'un forçage à zéro jeton dans cette place, ou par une flèche, s'il s'agit d'un forçage à N jetons. L'arc est alors valué à N. Cet arc sera en principe à associer aux fonctions de forçage direct du contenu d'un registre ou d'un compteur (action sur les broches Sd et Rd des bascules).

Place bornée

Une place saturée à N est une place dans laquelle tout ajout de jeton sera absorbée par les N jetons déja en place. La place ne peut ètre marquée au dela de N jetons.

Place absorbante
C'est une place bornée avec N=1. Une place absorbante est une place bornée à '1'. Si il y a tentative de rajout d'un jeton dans cette place, consécutivement à un franchissement, le jeton déja en place absorbe le jeton d'arrivée (Exemple: commandes successives sur l'entrée s d'une bascules RS).

Place modulo N (mN)
Une place P déclarée "modulo N" se verra retirer les N-1 jetons déja en place à l'arrivée du Nième jeton, ce dernier disparaissant aussi. C'est en fait une remise à zéro du contenu de la place à l'arrivée du Nième jeton. (pratique dans le cas de compteurs modélisés par des places)

Place "grand N" (gN)

En présence d'un compteur / décompteur, on sait que celui-ci peut ètre amené à afficher un nombre négatif. Il le fait généralement dans le code du complément à 2 ou complément vrai. Le nombre de jetons dans une place ne peut ètre que positif ou nul pour un réseau de Pétri. A seule fin de simplification de la représentation, la difficulté sera contournée en initialisant la place représentative à N jetons mais avec N suffisamment élevé pour considérer que le nombre de jetons n'atteindra jamais de valeurs négatives dans cette place. La représentation formelle qui évite l'artifice "grand N" existe (RdP ). Cette représentation a malheureusement le défaut de compliquer autant la représentation que la synthèse. Une place "grand N" sera forcément un compteur / décompteur à la synthèse. A noter que les arcs de sortie d'une place "grand N" sont sans influence sur les conditions de franchissement des transitions auxquelles ils aboutissent (nombre de jetons considéré comme illimité). Ces arcs rappelent seulement qu'au franchissement des dites transitions il y a retrait d'un jeton dans la place "grand N" (décrémentation).

La transition asynchrone (as)

C'est, dans un RdP déclaré "synchrone", une transition qui n'attend pas la synchronisation horloge. Elle est franchie aussitot que franchissable. On consigne auprès d'une transition asynchrone la notation <as>. En fait, on ne devrait pas avoir à définir ce que peut ètre une transition asynchrone puisque c'est la transition qui respecte à la lettre l'esprit des RdP.